Gọi phương trình chính tắc của Elip

.

Do độ dài trục lớn gấp đôi trục bé nên 2a= 2( 2b) .

Theo giả thiết ta có

2 a = 2 . 2 b 2 c = 4 3 ⇒ a 2 = 4 b 2 a 2 - b 2 = 12   ⇒ a 2 = 16 b 2 = 4

Vậy phương trình( E) cần tìm là:

x 2 16 + y 2 4 = 1

_{Chọn D.}

Đáp án B

Do trục lớn là 6 nên 2a= 6 => a= 3

Gọi phương trình chính tắc  của Elip có dạng:

Tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 1/3. 

Nên: 

Mà a= 3 nên c= 1 => b²= a²- c²= 9- 1= 8

Vậy phương trình ( E) cần tìm là:

Đáp án D

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng:

Theo đề bài: Trục lớn gấp đôi trục bé  nên a= 2b => a²= 4b² 

Điểm (2; -2)  thuộc Elip:

Ta được hệ:

Vậy phương trình (E) cần tìm là :

Đáp án B

Elip (E) có tỉ số độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2 ⇒ 2 b 2 c = 2 ⇒ c = b 2 2 .

Mặt khác, 2 a 2 + 2 c 2 = 64 ⇔ a 2 + c 2 = 16 .

Ta có

c = b 2 2       a 2 + c 2 = 16 a 2 = b 2 + c 2 ⇒ a 2 + 1 2 b 2 = 16 a 2 − 3 2 b 2 = 0 ⇔ a 2 = 12 b 2 = 8

Phương trình chính tắc của Elip là E : x 2 12 + y 2 8 = 1 . 

Chọn A.

Gọi phương trình chính tắc của elip là:  x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Vì elip đi qua điểm  A 2 ; 3 do đó thay tọa độ điểm A vào ta được

4 a 2 + 3 b 2 = 1 (1)

Theo đề bài tỉ số của độ dài trục lớn và tiêu cực là

2 a 2 c = a c = 2 3 ⇔ a = 2 c 3 ⇔ 3 a 2 = 4 c 2

Mà  c 2 = a 2 - b 2 ta có  3 a 2 = 4 a 2 - b 2 ⇔ a 2 - 4 b 2 = 0 (2)